In der Novelle "Der Tod in Venedig" heißt es über Aschenbach: "Er war jung und roh gewesen mit der Zeit ..." Hier ist damit gemeint " seinerzeit, in früherer Zeit". Ich kenne "mit der Zeit" nur als Ausdruck für die Beschreibung eines erreichten Endpunktes, "mittlerweile, nunmehr, im Laufe der Zeit" -